Graphen III Kostennetz

Graphen III Kostennetz

Beim nächsten Besuch wird Aloysius auch schon mit dem nächsten Problem betraut: Die fünf Orte in den schweizerischen Alpen sollen mit neuen elektrischen Leitungen verbunden werden. Ein Ingenieurbüro hat schon Untersuchungen angestellt ... und die Kosten für die direkte Verbindung zweier Orte ermittelt. Die Kosten sind in der Skizze in Schweizer Franken eingetragen.

Aloysius wird zunächst mal zu allgemeinen Überlegungen angeregt:

-         wie viele Verbindungsstrecken hätten eigentlich 10, 100, 1000 Orte, welche Formel gibt es dafür?
-         sein Honorar soll 0,7% der Kosten aller Strecken ausmachen. Erhält er dafür mehr als 250 €?

Jetzt zum eigentlichen Problem:

-         wie könnte er die einzelnen Kosten abspeichern, gibt es da Besonderheiten?
-         wie könnte man das kostenminimale Netz ermitteln?

Zu dem letzteren macht er erst einmal „Schreibtischüberlegungen":

-         Er „startet" einfach mit Adorf;
-         er ermittelt den Ort, den er von Adorf am günstigsten verbinden kann;
-         dann sucht er von beiden Orten wieder denjenigen (verbliebenen) Ort, der von einem der beiden Orte ausgehend am günstigsten verbunden kann;
-         dann sucht er von den bisherigen drei Orten ....

Führen Sie das Verfahren von Aloysius praktisch durch:

a)     von Adorf ausgehend
b)    von Bdorf ausgehend
c)     ....

Welche Bedeutung hat der Startort, wie findet man den optimalen?

Wie kann man einen passenden Algorithmus formulieren?

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